(2024년 시행) 2025학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (미적분) 28번 풀이

함수 f (x) 는 실수 전체의 집합에서 연속인 이계도함수를 갖고, 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g (x) 를 g (x) = f ^{\prime}(2 x) \sin \pi x + x 라 하자. 함수 g (x) 는 역함수 g ^{-1}(x) 를 갖고, \displaystyle \int_{0}^{1}g ^{-1}(x) d x = 2 \int_{0}^{1}f ^{\prime}(2 x) \sin \pi x d x + \dfrac{1}{4} 을 만족시킬 때, \displaystyle \int_{0}^{2}f (x) \cos \dfrac{\pi}{2}x d x 의 값은? ① - \dfrac{1}{\pi} ② - \dfrac{1}{2 \pi} ③ - \dfrac{1}{3 \pi} ④ - \dfrac{1}{4 \pi} ⑤ - \dfrac{1}{5 \pi}