Problem 29
(2024년 시행) 2025학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (미적분) 29번 풀이
수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 m 항까지의 합을 S_{m} 이라 하자. 모든 자연수 m 에 대하여 S_{m}=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{m+1}{n(n+m+1)} 일 때, a_{1}+a_{10}=\dfra
문제
수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 m 항까지의 합을 S_{m} 이라 하자. 모든 자연수 m 에 대하여 S_{m}=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{m+1}{n(n+m+1)} 일 때, a_{1}+a_{10}=\dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:p\text{와}\: q\text{는 서로소인 자연수이다}.\right)
정답
$57$
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