(2024년 시행) 2025학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (미적분) 30번 풀이

양수 k 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=(k-|x|) e^{-x} 이라 하자. 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 F(x) 에 대하여 F(0) 의 최솟값을 g(k) 라 하자. 모든 실수 x 에 대하여 F^{\prime}(x)=f(x) 이고 F(x) \ge f(x) 이다. g\left(\dfrac{1}{4}\right)+g\left(\dfrac{3}{2}\right)=p e+q 일 때, 100(p+q) 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:\lim\limits _{x \to\infty} x e^{-x}=0\text{이고},\: p\text{와}\: q\text{는 유리수이다}.\right)