(2024년 시행) 2025학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (공통) 14번 풀이

자연수 n 에 대하여 곡선 y=2^{x} 위의 두 점 \text{A}_{n} , \text{B}_{n} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 직선 \text{A}_{n}\text{B}_{n} 의 기울기는 3 이다. (나) \overline{\text{A}_{n}\text{B}_{n}}=n\times\sqrt{10} 중심이 직선 y=x 위에 있고 두 점 \text{A}_{n} , \text{B}_{n} 을 지나는 원이 곡선 y=\log _{2} x 와 만나는 두 점의 x 좌표 중 큰 값을 x_{n} 이라 하자. x_{1}+x_{2}+x_{3} 의 값은? ① \dfrac{150}{7} ② \dfrac{155}{7} ③ \dfrac{160}{7} ④ \dfrac{165}{7} ⑤ \dfrac{170}{7}