Problem 20
(2024년 시행) 2025학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (공통) 20번 풀이
닫힌구간 [0,\:2\pi] 에서 정의된 함수 f(x)=\begin{cases}\sin x-1&(0 \le x <\pi)\\ -\sqrt{2}\sin x-1&(\pi \le x \le 2\pi)\end{cases} 가 있다. 0 \le t \le 2\pi 인 실수 t 에 대하여
문제
닫힌구간 [0,\:2\pi] 에서 정의된 함수 f(x)=\begin{cases}\sin x-1&(0 \le x <\pi)\\
-\sqrt{2}\sin x-1&(\pi \le x \le 2\pi)\end{cases} 가 있다. 0 \le t \le 2\pi 인 실수 t 에 대하여 x 에 대한 방정식 f(x)=f(t) 의 서로 다른 실근의 개수가 3 이 되도록 하는 모든 t 의 값의 합은 \dfrac{q}{p}\pi 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:p\:\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다}.\right)
정답
$15$
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