Problem 22
(2024년 시행) 2025학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (공통) 22번 풀이
양수 k 에 대하여 a_{1}=k 인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_{2}\times a_{3} < 0 (나) 모든 자연수 n 에 대하여 \left(a_{n+1}-a_{n}+\dfrac{2}{3} k\right)\left(a_
문제
양수 k 에 대하여 a_{1}=k 인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_{2}\times a_{3} < 0 (나) 모든 자연수 n 에 대하여 \left(a_{n+1}-a_{n}+\dfrac{2}{3} k\right)\left(a_{n+1}+ka_{n}\right)=0 이다. a_{5}=0 이 되도록 하는 서로 다른 모든 양수 k 에 대하여 k^{2} 의 값의 합을 구하시오.
정답
$8$
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