(2024년 시행) 2025학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (기하) 28번 풀이

좌표공간에 두 점 \text{A}(a,\:0,\:0) , \text{B}\left(0,\:10\sqrt{2},\:0\right) 과 구 S: x^{2}+y^{2}+z^{2}=100 이 있다. \angle\text{APO}=\dfrac{\pi}{2} 인 구 S 위의 모든 점 \text{P} 가 나타내는 도형을 C_{1} , \angle\text{BQO}=\dfrac{\pi}{2} 인 구 S 위의 모든 점 \text{Q} 가 나타내는 도형을 C_{2} 라 하자. C_{1} 과 C_{2} 가 서로 다른 두 점 \text{N}_{1} , \text{N}_{2} 에서 만나고 \cos \left(\angle\text{N}_{1}\text{ON}_{2}\right)=\dfrac{3}{5} 일 때, a 의 값은? \left(\text{단}, \:a > 10\sqrt{2}\text{이고, O는 원점이다.}\right) contenthub figure ① \dfrac{10}{3}\sqrt{30} ② \dfrac{15}{4}\sqrt{30} ③ \dfrac{25}{6}\sqrt{30} ④ \dfrac{55}{12}\sqrt{30} ⑤ 5\sqrt{30}