Problem 29
(2024년 시행) 2025학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (기하) 29번 풀이
그림과 같이 두 점 \text{F}(4,\:0) , \text{F}^{\prime}(-4,\:0) 을 초점으로 하는 쌍곡선 C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 이 있다. 점 \text{F} 를 초점으로 하고 y 축을 준선으로 하는
문제
그림과 같이 두 점 \text{F}(4,\:0) , \text{F}^{\prime}(-4,\:0) 을 초점으로 하는 쌍곡선 C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 이 있다. 점 \text{F} 를 초점으로 하고 y 축을 준선으로 하는 포물선이 쌍곡선 C 와 만나는 점 중 제 1 사분면 위의 점을 \text{P} 라 하자. 점 \text{P} 에서 y 축에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 할 때, \overline{\text{PH}}:\overline{\text{HF}}=3: 2\sqrt{2} 이다. a^{2}\times b^{2} 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:a > b > 0\right) contenthub figure
정답
$63$
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