Problem 29
2024년 고3 10월 모의고사 (미적분) 29번 풀이
점 (0,\:1) 을 지나고 기울기가 양수인 직선 l 과 곡선 y=e^{\frac{x}{a}}-1\:(a > 0) 이 있다. 직선 l 이 x 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 \theta 일 때, 직선 l 이 곡선 y=e^{\frac{x}{a}}-1\:(a > 0) 과 제
문제
점 (0,\:1) 을 지나고 기울기가 양수인 직선 l 과 곡선 y=e^{\frac{x}{a}}-1\:(a > 0) 이 있다. 직선 l 이 x 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 \theta 일 때, 직선 l 이 곡선 y=e^{\frac{x}{a}}-1\:(a > 0) 과 제 1 사분면에서 만나는 점의 x 좌표를 f(\theta) 라 하자. f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=a 일 때, \sqrt{f^{\prime}\left(\dfrac{\pi}{4}\right)}=p e+q 이다. p^{2}+q^{2} 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a\text{는 상수이고}\:p,\:q\text{는 정수이다.}\right)
정답
$5$
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