2024년 고3 10월 모의고사 (공통) 13번 풀이

그림과 같이 한 원에 내접하는 사각형 \text{ABCD} 에 대하여 \overline{\text{AB}}=4 , \overline{\text{BC}}=2 \sqrt{30} , \overline{\text{CD}}=8 이다. \angle \text{BAC}=\alpha , \angle \text{ACD}=\beta 라 할 때, \cos (\alpha+\beta)=-\dfrac{5}{12} 이다. 두 선분 \text{AC} 와 \text{BD} 의 교점을 \text{E} 라 할 때, 선분 \text{AE} 의 길이는? \left(\text{단}, \:0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}, \:0 < \beta < \dfrac{\pi}{2}\right) contenthub figure ① \sqrt{6} ② \dfrac{\sqrt{26}}{2} ③ \sqrt{7} ④ \dfrac{\sqrt{30}}{2} ⑤ 2 \sqrt{2}