Problem 20
2024년 고3 10월 모의고사 (공통) 20번 풀이
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 \{f(x)\}^{2}=2\displaystyle\int _{3}^{x}\left(t^{2}+2t\right) f(t) dt 를 만족시킬 때, \displaystyle\int _{-3}^{0} f(x)
문제
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 \{f(x)\}^{2}=2\displaystyle\int _{3}^{x}\left(t^{2}+2t\right) f(t) dt 를 만족시킬 때, \displaystyle\int _{-3}^{0} f(x) dx 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 하자. M-m 의 값을 구하시오.
정답
$54$
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