Problem 21
2024년 고3 10월 모의고사 (공통) 21번 풀이
두 자연수 a , b 에 대하여 함수 f(x) 는 f(x)=\begin{cases}\dfrac{4}{x-3}+a&(x < 2)\\ \left|5\log _{2} x-b\right|&(x \ge 2)\end{cases} 이다. 실수 t 에 대하여 x 에 대한 방정식 f(x)=t
문제
두 자연수 a , b 에 대하여 함수 f(x) 는 f(x)=\begin{cases}\dfrac{4}{x-3}+a&(x < 2)\\
\left|5\log _{2} x-b\right|&(x \ge 2)\end{cases} 이다. 실수 t 에 대하여 x 에 대한 방정식 f(x)=t 의 서로 다른 실근의 개수를 g(t) 라 하자. 함수 g(t) 가 다음 조건을 만족시킬 때, a+b 의 최솟값을 구하시오. (가) 함수 g(t) 의 치역은 \{0,\:1,\:2\} 이다. (나) g(t)=2 인 자연수 t 의 개수는 6 이다.
정답
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