2024년 고3 10월 모의고사 (기하) 28번 풀이

좌표평면의 두 점 \text{A}(9,\:0) , \text{B}(8,\:1) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 점 \text{X} 의 집합을 S 라 하자. (가) \left|\overrightarrow{\text{AX}}\right|=2 (나) \left|\overrightarrow{\text{OB}}+k\overrightarrow{\text{BX}}\right|=4 를 만족시키는 실수 k 가 존재한다. 집합 S 에 속하는 점 중에서 x 좌표가 최대인 점을 \text{P} 라 하자. 두 벡터 \overrightarrow{\text{OP}} , \overrightarrow{\text{BP}} 가 이루는 각의 크기를 \theta 라 할 때, \cos\theta 의 값은? \left(\text{단, O는 원점이다}.\right) ① \dfrac{3\sqrt{10}}{10} ② \dfrac{2\sqrt{5}}{5} ③ \dfrac{\sqrt{10}}{5} ④ \dfrac{\sqrt{5}}{5} ⑤ \dfrac{\sqrt{10}}{10}