2024년 고3 10월 모의고사 (기하) 29번 풀이

장축의 길이가 8 이고 두 초점이 \text{F}(2,\:0) , \text{F}^{\prime}(-2,\:0) 인 타원을 C_{1} 이라 하자. 장축의 길이가 12 이고 두 초점이 \text{F} , \text{P}(a,\:0) \:(a > 2) 인 타원을 C_{2} 라 하자. 두 타원 C_{1} 과 C_{2} 가 만나는 점 중 y 좌표가 양수인 점을 \text{Q} 라 하자. \overline{\text{F}^{\prime}\text{Q}} , \overline{\text{FQ}} , \overline{\text{PQ}} 가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, a=p+q\sqrt{10} 이다. p^{2}+q^{2} 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p,\:q\text{는 정수이다.}\right)