2024년 고3 10월 모의고사 (기하) 30번 풀이

그림과 같이 한 변의 길이가 2 인 정사각형을 밑면으로 하고 \overline{\text{AB}}=\overline{\text{AC}}=\overline{\text{AD}}=\overline{\text{AE}}=4 인 정사각뿔 \text{A}-\text{BCDE} 가 있다. 두 선분 \text{BC} , \text{CD} 의 중점을 각각 \text{P} , \text{Q} 라 하고, 선분 \text{CA} 를 1: 7 로 내분하는 점을 \text{R} 이라 하자. 네 점 \text{C} , \text{P} , \text{Q} , \text{R} 을 모두 지나는 구 위의 점 중에서 직선 \text{AB} 와의 거리가 최소인 점을 \text{S} 라 하자. 삼각형 \text{ABS} 의 평면 \text{BCD} 위로의 정사영의 넓이가 p+q \sqrt{2} 일 때, 60 \times(p+q) 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\: p,\:q\text{는 유리수이다}.\right) contenthub figure