(2024년 시행) 2025학년도 수능 (미적분) 28번 풀이

수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 의 도함수 f^{\prime}(x) 가 f^{\prime}(x)=-x+e^{1-x^{2}} 이다. 양수 t 에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (t,\: f(t)) 에서의 접선과 곡선 y=f(x) 및 y 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 g(t) 라 하자. g(1)+g^{\prime}(1) 의 값은? ① \dfrac{1}{2} e+\dfrac{1}{2} ② \dfrac{1}{2} e+\dfrac{2}{3} ③ \dfrac{1}{2} e+\dfrac{5}{6} ④ \dfrac{2}{3} e+\dfrac{1}{2} ⑤ \dfrac{2}{3} e+\dfrac{2}{3}