(2024년 시행) 2025학년도 수능 (공통) 14번 풀이

그림과 같이 삼각형 \text{ABC} 에서 선분 \text{AB} 위에 \overline{\text{AD}}:\overline{\text{DB}}=3: 2 인 점 \text{D} 를 잡고, 점 \text{A} 를 중심으로 하고 점 \text{D} 를 지나는 원을 O , 원 O 와 선분 \text{AC} 가 만나는 점을 \text{E} 라 하자. \sin A:\sin C=8:5 이고, 삼각형 \text{ADE} 와 삼각형 \text{ABC} 의 넓이의 비가 9:35 이다. 삼각형 \text{ABC} 의 외접원의 반지름의 길이가 7 일 때, 원 O 위의 점 \text{P} 에 대하여 삼각형 \text{PBC} 의 넓이의 최댓값은? \left(\text{단},\:\overline{\text{AB}} < \overline{\text{AC}}\right) contenthub figure ① 18+15\sqrt{3} ② 24+20\sqrt{3} ③ 30+25\sqrt{3} ④ 36+30\sqrt{3} ⑤ 42+35\sqrt{3}