Problem 26
(2024년 시행) 2025학년도 수능 (기하) 26번 풀이
자연수 n\:(n \ge 2) 에 대하여 직선 x=\dfrac{1}{n} 이 두 타원 C_{1} : \dfrac{x^{2}}{2}+y^{2}=1 , C_{2} : 2x^{2}+\dfrac{y^{2}}{2}=1 과 만나는 제 1 사분면 위의 점을 각각 \text{P} , \tex
문제
자연수 n\:(n \ge 2) 에 대하여 직선 x=\dfrac{1}{n} 이 두 타원 C_{1} : \dfrac{x^{2}}{2}+y^{2}=1 , C_{2} : 2x^{2}+\dfrac{y^{2}}{2}=1 과 만나는 제 1 사분면 위의 점을 각각 \text{P} , \text{Q} 라 하자. 타원 C_{1} 위의 점 \text{P} 에서의 접선의 x 절편을 \alpha , 타원 C_{2} 위의 점 \text{Q} 에서의 접선의 x 절편을 \beta 라 할 때, 6 \le \alpha-\beta \le 15 가 되도록 하는 모든 n 의 개수는? ① 7 ② 9 ③ 11 ④ 13 ⑤ 15
정답
①
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