(2024년 시행) 2025학년도 수능 (기하) 29번 풀이

두 초점이 \text{F}(c,\:0) , \text{F}^{\prime}(-c,\:0)\: (c > 0) 인 쌍곡선 x^{2}-\dfrac{y^{2}}{35}=1 이 있다. 이 쌍곡선 위에 있는 제 1 사분면 위의 점 \text{P} 에 대하여 직선 \text{PF}^{\prime} 위에 \overline{\text{PQ}}=\overline{\text{PF}} 인 점 \text{Q} 를 잡자. 삼각형 \text{QF}^{\prime}\text{F} 와 삼각형 \text{FF}^{\prime}\text{P} 가 서로 닮음일 때, 삼각형 \text{PFQ} 의 넓이는 \dfrac{q}{p}\sqrt{5} 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:\overline{\text{PF}^{\prime}} < \overline{\text{QF}^{\prime}}\text{이고},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right) contenthub figure