2025년 고1 3월 모의고사 (수학) 20번 풀이

그림과 같이 y좌표가 서로 같고 제1사분면 위에 있는 두 점 \text{A}, \text{B}를 지나는 이차함수 y=-a x^{2}+8 a x\: (a > 0)의 그래프가 있다. 이 이차함수의 그래프의 꼭짓점을 \text{C}라 하고, 점 \text{C}에서 x축에 내린 수선의 발을 \text{D}라 하자. 점 \text{D}를 지나고 선분 \text{BC}와 평행한 직선이 이 이차함수의 그래프와 만나는 점 중 제4사분면 위에 있는 점을 \text{E}라 할 때, 삼각형 \text{CAB}의 넓이와 삼각형 \text{CEB}의 넓이의 비는 2: 5이다. 삼각형 \text{AOD}의 넓이가 12일 때, 상수 a의 값은? (단, \text{O}는 원점이고, 점 \text{A}의 x좌표는 점 \text{B}의 x좌표보다 작다.)

① \dfrac{15}{32}

② \dfrac{17}{32}

③ \dfrac{19}{32}

④ \dfrac{21}{32}

⑤ \dfrac{23}{32}