Problem 20

2025년 고2 3월 모의고사 (수학) 20번 풀이

2025년 고2 3월 모의고사 (수학) · 공개 문제 DB

문제

전체집합 U=\left\{x \middle| x\text{는}\:20\:\text{이하의 자연수}\right\}의 부분집합 A가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 명제 '모든 x \in U에 대하여 \left\{x,\:x^{2}+1\right\} \not \subset A이다.'는 거짓이다.

(나) 자연수 x에 대한 두 조건 p, q가 p : x는 \dfrac{1}{2} x \in A인 20 이하의 자연수이다.

q : x는 x \in A인 20 이하의 짝수이다.

일 때, p는 q이기 위한 필요충분조건이다.

1 \notin A일 때, 집합 A의 모든 원소의 합의 최솟값은?

① 50

② 53

③ 56

④ 59

⑤ 62

③

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