Problem 21

2025년 고2 3월 모의고사 (수학) 21번 풀이

2025년 고2 3월 모의고사 (수학) · 공개 문제 DB

문제

두 실수 a, b\:(b > 0)에 대하여 함수

f(x)=\begin{cases}x^{2}+ax+b& (x \le 0)\\ -x^{2}+ax-b& (x > 0)\end{cases}

이 다음 조건을 만족시킬 때, f(2)=p+q\sqrt{2}이다. p-q의 값은? (단, p, q는 유리수이다.)

(가) x에 대한 방정식 f(x)=t의 서로 다른 실근의 개수가 2가 되도록 하는 실수 t의 개수는 1이다.

(나) 모든 정수 k에 대하여 f(k) f(k+1) \ge 0이다.

① -1

② 3

③ 7

④ 11

⑤ 15

②

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