2025년 고2 3월 모의고사 (수학) 28번 풀이

그림과 같이 직선 y=x 위의 점 \text{A}를 중심으로 하고 x축과 만나지 않는 원 C에 대하여 원점 \text{O}를 지나고 원 C에 접하는 두 직선 중 기울기가 작은 직선을 l: y=m x라 하자. 원 C와 직선 y=x의 교점 중 x좌표가 작은 것을 \text{P}_{1}, x좌표가 큰 것을 \text{P}_{2}라 하면 \overline{\text{OP}_{1}}=2이다. 원 C 위의 점 \text{P}_{1}에서의 접선과 직선 l의 교점을 \text{Q}_{1}, 원 C 위의 점 \text{P}_{2}에서의 접선과 직선 l의 교점을 \text{Q}_{2}라 하면 삼각형 \text{AQ}_{2} \text{P}_{2}의 넓이는 삼각형 \text{AP}_{1} \text{Q}_{1}의 넓이의 4배이다. m=\dfrac{q}{p}일 때, p+q의 값을 구하시오. (단, 점 \text{A}는 제1사분면 위의 점이고, p, q는 서로소인 자연수이다.)