2025년 고2 3월 모의고사 (수학) 30번 풀이

실수 a\:(a \ne 0)와 2보다 큰 자연수 n에 대하여 집합 \left\{x\middle|x \ne 2\text{인 실수}\right\}에서 정의된 함수 f(x)를

f(x)=\begin{cases}\dfrac{ax-an}{x-2}-n&\left(x < 2\:\text{또는}\:2 < x < n\right)\\ -a\sqrt{x-n}-n&(x \ge n)\end{cases}

이라 하자. 실수 t에 대하여 x에 대한 방정식 |f(x)|=t의 서로 다른 실근의 개수를 g(t)라 할 때, 함수 g(t)가 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 n의 값의 합을 구하시오.