Problem 27
2025년 고3 3월 모의고사 (미적분) 27번 풀이
모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. 0 < x < 3 일 때, x 에 대한 방정식 \sin \left(\dfrac{\pi}{a_{n}} x\right)=1 의 서로 다른 실근의 개수는 2n 이다.
문제
모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. 0 < x < 3 일 때, x 에 대한 방정식 \sin \left(\dfrac{\pi}{a_{n}} x\right)=1 의 서로 다른 실근의 개수는 2n 이다. \lim\limits_{n\to\infty} na_{n} 의 값은? ① \dfrac{2}{3} ② \dfrac{3}{4} ③ 1 ④ \dfrac{4}{3} ⑤ \dfrac{3}{2}
정답
②
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