2025년 고3 3월 모의고사 (미적분) 28번 풀이

삼차함수 f(x)=ax^{3}+bx\:(a > 0)이 다음 조건을 만족시킨다.

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x)를 g(x)=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2x^{2n+2}+x^{n}+f(x)}{x^{2n}+x^{n}+1}

라 하자. 함수 y=g(x)의 그래프와 직선 y=k가 만나는 점의 개수가 1이 되도록 하는 자연수 k가 존재할 때,

g\left(-\dfrac{1}{2}\right)\times g(2)의 값은? \left(\text{단}, \:a, \:b\text{는 상수이다.}\right)

① 6\sqrt{3}

② 7\sqrt{3}

③ 8\sqrt{3}

④ 9\sqrt{3}

⑤ 10\sqrt{3}