2025년 고3 3월 모의고사 (미적분) 30번 풀이

함수 f(x)는 0 \le x < 2일 때 f(x)=x(2-x)이고 모든 실수 x에 대하여 f(x+2)=f(x)이다. 공비가 r인 등비수열 \left\{a_{n}\right\}이 수렴하고 다음 조건을 만족시킨다.

\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_{1} a_{n+1}+a_{2n}}{a_{n+1}+a_{n}}=\dfrac{81}{10}일 때, a_{7}=\dfrac{q}{p}이다. p+q의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)