2025년 고3 3월 모의고사 (공통) 12번 풀이

함수 f(x)=x^{3}+2x^{2}-x+4에 대하여 원점 \text{O}에서 곡선 y=f(x)에 그은 접선의 접점을 \text{A}라 하고, 곡선 위의 점 \text{B}(-2,\:f(-2))에서 x축에 내린 수선의 발을 \text{C}라 하자. 곡선 y=f(x)와 세 선분 \text{OA}, \text{OC}, \text{BC}로 둘러싸인 부분의 넓이는?

① \dfrac{45}{4}

② \dfrac{47}{4}

③ \dfrac{49}{4}

④ \dfrac{51}{4}

⑤ \dfrac{53}{4}