2025년 고3 3월 모의고사 (공통) 20번 풀이

그림과 같이 삼각형 \text{ABC}에서 선분 \text{BC}를 3:1로 내분하는 점을 \text{D}라 하고, \angle\text{ADB}=\theta라 하자.

\overline{\text{AD}}=\sqrt{2}, \overline{\text{AB}}:\overline{\text{AC}}=2: 1, \cos\theta=\dfrac{\sqrt{2}}{4}

일 때, 삼각형 \text{ABD}의 외접원의 넓이는 \dfrac{q}{p}\pi이다. p+q의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다}.\right)