2025년 고3 3월 모의고사 (기하) 29번 풀이

두 초점이 \text{F}(c,\: 0), \text{F}^{\prime}(-c,\: 0)\:(c > 0)인 쌍곡선 \dfrac{x ^{2}}{4}- \dfrac{y ^{2}}{5} = 1이 있다. 직선 x = c가 이 쌍곡선과 만나는 점 중 제 1사분면 위의 점을 \text{P}, 제 4사분면 위의 점을 \text{P}^{\prime}이라 하자. 선분 \text{F}^{\prime}\text{P} 위에 \overline{\text{PP}^{\prime}} = \overline{\text{QP}^{\prime}}인 점 \text{Q}를 잡자. 두 점 \text{P}, \text{P}^{\prime}을 초점으로 하고 점 \text{Q}를 지나는 타원의 장축의 길이는 \dfrac{q}{p}이다. p + q의 값을 구하시오. \left(\text{단},\: p\text{와}\: q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)