2025년 고3 3월 모의고사 (기하) 30번 풀이

두 초점이 \text{F}(0,\:4), \text{F}^{\prime}(0,\:-4)이고, 장축의 길이가 10인 타원이 있다. 이 타원 위에 있는 제 1사분면 위의 점 중 \angle \text{F}^{\prime} \text{FP}=\dfrac{\pi}{3}를 만족시키는 점 \text{P}에 대하여 직선 \text{FP}가 x축과 만나는 점을 \text{Q}라 하자. 점 \text{Q}를 초점으로 하고 준선이 x=a(a < 0)인 포물선이 점 \text{P}를 지난다. 직선 \text{FP}가 이 포물선과 만나는 점 중 \text{P}가 아닌 점을 \text{R}이라 할 때, \overline{\text{PR}}=p+q \sqrt{3}이다. p+q의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a\text{는 상수이고},\:p,\: q\text{는 유리수이다.}\right)