2025년 고3 3월 모의고사 (기하) 30번 풀이

두 초점이 \text{F}(0,\:4) , \text{F}^{\prime}(0,\:-4) 이고, 장축의 길이가 10 인 타원이 있다. 이 타원 위에 있는 제 1 사분면 위의 점 중 \angle \text{F}^{\prime} \text{FP}=\dfrac{\pi}{3} 를 만족시키는 점 \text{P} 에 대하여 직선 \text{FP} 가 x 축과 만나는 점을 \text{Q} 라 하자. 점 \text{Q} 를 초점으로 하고 준선이 x=a(a < 0) 인 포물선이 점 \text{P} 를 지난다. 직선 \text{FP} 가 이 포물선과 만나는 점 중 \text{P} 가 아닌 점을 \text{R} 이라 할 때, \overline{\text{PR}}=p+q \sqrt{3} 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a\text{는 상수이고},\:p,\: q\text{는 유리수이다.}\right)