2025년 고3 5월 모의고사 (미적분) 26번 풀이

자연수 n 에 대하여 곡선 y=x^{2}+5x+3 과 직선 x=n 이 만나는 점을 \text{P}_{n} 이라 하고, 점 \text{P}_{n} 을 지나고 기울기가 -1 인 직선이 x 축과 만나는 점을 \text{Q}_{n} , y 축과 만나는 점을 \text{R}_{n} 이라 하자. \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{3\sqrt{2}}{\overline{\text{P}_{n}\text{Q}_{n}}-\overline{\text{P}_{n}\text{R}_{n}}} 의 값은? ① \dfrac{1}{4} ② \dfrac{1}{2} ③ \dfrac{3}{4} ④ 1 ⑤ \dfrac{5}{4}