2025년 고3 5월 모의고사 (미적분) 26번 풀이

자연수 n에 대하여 곡선 y=x^{2}+5x+3과 직선 x=n이 만나는 점을 \text{P}_{n}이라 하고, 점 \text{P}_{n}을 지나고 기울기가 -1인 직선이 x축과 만나는 점을 \text{Q}_{n}, y축과 만나는 점을 \text{R}_{n}이라 하자.

\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{3\sqrt{2}}{\overline{\text{P}_{n}\text{Q}_{n}}-\overline{\text{P}_{n}\text{R}_{n}}}의 값은?

① \dfrac{1}{4}

② \dfrac{1}{2}

③ \dfrac{3}{4}

④ 1

⑤ \dfrac{5}{4}