Problem 30

2025년 고3 5월 모의고사 (미적분) 30번 풀이

2025년 고3 5월 모의고사 (미적분) · 공개 문제 DB

문제

수열 \left\{a_{n}\right\}은 모든 항이 양수인 등비수열이고, 수열 \left\{b_{n}\right\}을 모든 자연수 n에 대하여

b_{n}=\begin{cases}(-1)^{n}& \left(a_{n} < 1\right)\\ a_{n}&\left(a_{n} \ge 1\right)\end{cases}

이라 할 때, 수열 \left\{b_{n}\right\}이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(3b_{3n-2}-7b_{3n-1}+2b_{3n}\right)은 수렴한다.

(나) {b_{5}}^{2}=b_{4} b_{6}-\dfrac{9}{4}

90a_{3}의 값을 구하시오.

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