2025년 고3 5월 모의고사 (미적분) 30번 풀이

수열 \left\{a_{n}\right\} 은 모든 항이 양수인 등비수열이고, 수열 \left\{b_{n}\right\} 을 모든 자연수 n 에 대하여 b_{n}=\begin{cases}(-1)^{n}& \left(a_{n} < 1\right)\\ a_{n}&\left(a_{n} \ge 1\right)\end{cases} 이라 할 때, 수열 \left\{b_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(3b_{3n-2}-7b_{3n-1}+2b_{3n}\right) 은 수렴한다. (나) {b_{5}}^{2}=b_{4} b_{6}-\dfrac{9}{4} 90a_{3} 의 값을 구하시오.