2025년 고3 5월 모의고사 (공통) 12번 풀이

그림과 같이 세 상수 a\:(a > 1), k, t에 대하여 두 곡선 y=\log _{a} x, y=-2\log _{a} x+k가 만나는 점을 \text{A}라 하고, 직선 x=t가 두 곡선 y=\log _{a} x, y=-2\log _{a} x+k와 만나는 점을 각각 \text{B}, \text{C}라 하자. 직선 \text{AB}가 원점 \text{O}를 지나고 두 삼각형 \text{OCA}, \text{ACB}의 넓이가 2로 같을 때, a\times k\times t의 값은? \left(\text{단},\:k > 0\text{이고},\:t\text{는 점 A의}\:x\text{좌표보다 크다.}\right)

① 8\sqrt{2}

② 16

③ 16\sqrt{2}

④ 24

⑤ 24\sqrt{2}