2025년 고3 5월 모의고사 (공통) 12번 풀이

그림과 같이 세 상수 a\:(a > 1) , k , t 에 대하여 두 곡선 y=\log _{a} x , y=-2\log _{a} x+k 가 만나는 점을 \text{A} 라 하고, 직선 x=t 가 두 곡선 y=\log _{a} x , y=-2\log _{a} x+k 와 만나는 점을 각각 \text{B} , \text{C} 라 하자. 직선 \text{AB} 가 원점 \text{O} 를 지나고 두 삼각형 \text{OCA} , \text{ACB} 의 넓이가 2 로 같을 때, a\times k\times t 의 값은? \left(\text{단},\:k > 0\text{이고},\:t\text{는 점 A의}\:x\text{좌표보다 크다.}\right) contenthub figure ① 8\sqrt{2} ② 16 ③ 16\sqrt{2} ④ 24 ⑤ 24\sqrt{2}