2025년 고3 5월 모의고사 (공통) 13번 풀이

최고차항의 계수가 1인 이차함수 f(x)에 대하여 곡선 y=f(x)와 직선 y=x-3이 x좌표가 양수인 두 점 \text{A}, \text{B}에서 만난다. 직선 y=x-3과 y축이 만나는 점을 \text{C}라 하자. 곡선 y=f(x)와 y축 및 선분 \text{AC}로 둘러싸인 부분의 넓이를 S_{1}, 곡선 y=f(x)와 선분 \text{AB}로 둘러싸인 부분의 넓이를 S_{2}라 하자. 곡선 y=f(x)와 선분 \text{AB}로 둘러싸인 부분의 넓이를 직선 x=3이 이등분하고, S_{2}-2S_{1}=6일 때, f(-1)의 값은?

\begin{aligned} &\left(\text{단, 점 A의}\:x\text{좌표는}\:3\text{보다 작고, 점 B의}\:x\text{좌표는}\:3\text{보다} \right.\\&\left. \text{크다.}\right)\end{aligned}

① \dfrac{15}{2}

② 8

③ \dfrac{17}{2}

④ 9

⑤ \dfrac{19}{2}