Problem 22
2025년 고3 5월 모의고사 (공통) 22번 풀이
모든 항이 실수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_{1} \times a_{2} > 0 (나) 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases} {a_{n}}^{2} & \left(a_{n} \le 0\right
문제
모든 항이 실수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_{1} \times a_{2} > 0 (나) 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases} {a_{n}}^{2} & \left(a_{n} \le 0\right) \\ -2 a_{n}+3 & \left(a_{n} > 0\right) \end{cases} 이다. a_{3}=a_{5} 가 되도록 하는 모든 a_{1} 의 값의 합이 \dfrac{q}{p} 일 때, p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\: p\text{와}\: q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)
정답
$71$
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