2025년 고3 5월 모의고사 (기하) 28번 풀이

그림과 같이 두 초점이 \text{F}(1,\:0) , \text{F}^{\prime}(-1,\:0) 이고 단축의 길이가 2\sqrt{5} 인 타원과 y 축 위의 점 \text{A} 가 있다. 점 \text{A} 를 x 축에 대하여 대칭이동한 점을 \text{B} 라 하자. 제 1 사분면에서 이 타원 위를 움직이는 점 \text{P} 에 대하여 네 선분 \text{AB} , \text{BF} , \text{FP} , \text{PA} 로 둘러싸인 도형의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 \text{P} 를 \text{P}_{0}(a,\:b) 라 하자. \overline{\text{BF}}+\overline{\text{FP}_{0}}+\overline{\text{P}_{0}\text{A}}=2\sqrt{6} 일 때, a\times b 의 값은? \left(\text{단, 점 A의} \:y\text{좌표는 양수이고}, \:\overline{\text{AB}} < 2\sqrt{5}\text{이다}.\right) contenthub figure ① \dfrac{11\sqrt{2}}{8} ② \dfrac{3\sqrt{2}}{2} ③ \dfrac{13\sqrt{2}}{8} ④ \dfrac{7\sqrt{2}}{4} ⑤ \dfrac{15\sqrt{2}}{8}