2025년 고3 5월 모의고사 (기하) 28번 풀이

그림과 같이 두 초점이 \text{F}(1,\:0), \text{F}^{\prime}(-1,\:0)이고 단축의 길이가 2\sqrt{5}인 타원과 y축 위의 점 \text{A}가 있다. 점 \text{A}를 x축에 대하여 대칭이동한 점을 \text{B}라 하자. 제 1사분면에서 이 타원 위를 움직이는 점 \text{P}에 대하여 네 선분 \text{AB}, \text{BF}, \text{FP}, \text{PA}로 둘러싸인 도형의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 \text{P}를 \text{P}_{0}(a,\:b)라 하자. \overline{\text{BF}}+\overline{\text{FP}_{0}}+\overline{\text{P}_{0}\text{A}}=2\sqrt{6}일 때, a\times b의 값은?

\left(\text{단, 점 A의} \:y\text{좌표는 양수이고}, \:\overline{\text{AB}} < 2\sqrt{5}\text{이다}.\right)

① \dfrac{11\sqrt{2}}{8}

② \dfrac{3\sqrt{2}}{2}

③ \dfrac{13\sqrt{2}}{8}

④ \dfrac{7\sqrt{2}}{4}

⑤ \dfrac{15\sqrt{2}}{8}