2025년 고3 5월 모의고사 (기하) 29번 풀이

그림과 같이 두 점 \text{F}(c, \:0), \text{F}^{\prime}(-c,\:0)\:(c > 0)을 초점으로 하는 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위의 제 1사분면에 있는 점 \text{P}와 이 쌍곡선 위의 제 4사분면에 있는 점 \text{Q}에 대하여 직선 \text{PQ}가 점 \text{F}를 지나고 \overline{\text{OF}}=\overline{\text{OP}}이다. 세 점 \text{P}, \text{F}^{\prime}, \text{Q}를 지나는 원의 넓이가 25 \pi이고 \overline{\text{F}^{\prime} \text{Q}}: \overline{\text{FQ}}=5: 3일 때, c^{2} × \overline{\text{PF}}의 값을 구하시오. \left(\text{단, O는 원점이다}.\right)