2025년 고3 5월 모의고사 (기하) 30번 풀이

그림과 같이 \overline{\text{AD}}=8\sqrt{3} 인 직사각형 \text{ABCD} 가 있다. 두 점 \text{E} , \text{F} 가 점 \text{E} 는 선분 \text{AD} 위를, 점 \text{F} 는 선분 \text{BC} 위를 \angle\text{CFE}=60\degree 를 만족시키며 움직인다. 선분 \text{EF} 를 1: 2 로 내분하는 점을 \text{G} 라 할 때, 점 \text{G} 가 다음 조건을 만족시킨다. \left|\overrightarrow{\text{GA}}+\overrightarrow{\text{GC}}\right| 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 할 때, M: m=\sqrt{13}: 1 이다. \left|\overrightarrow{\text{GA}}+\overrightarrow{\text{GC}}\right| 의 값이 최대일 때의 점 \text{G} 를 \text{G}_{1} , 최소일 때의 점 \text{G} 를 \text{G}_{2} 라 하자. 삼각형 \text{BG}_{1}\text{G}_{2} 의 넓이를 S 라 할 때, S^{2} 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:\overline{\text{AB}} \le 18\right) contenthub figure