Problem 30
2025년 고3 5월 모의고사 (기하) 30번 풀이
문제
그림과 같이 \overline{\text{AD}}=8\sqrt{3}인 직사각형 \text{ABCD}가 있다. 두 점 \text{E}, \text{F}가 점 \text{E}는 선분 \text{AD} 위를, 점 \text{F}는 선분 \text{BC} 위를
\angle\text{CFE}=60\degree를 만족시키며 움직인다. 선분 \text{EF}를 1: 2로
내분하는 점을 \text{G}라 할 때, 점 \text{G}가 다음 조건을 만족시킨다.
\left|\overrightarrow{\text{GA}}+\overrightarrow{\text{GC}}\right|의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, M: m=\sqrt{13}: 1이다.
\left|\overrightarrow{\text{GA}}+\overrightarrow{\text{GC}}\right|의 값이 최대일 때의 점 \text{G}를 \text{G}_{1}, 최소일 때의 점 \text{G}를 \text{G}_{2}라 하자. 삼각형 \text{BG}_{1}\text{G}_{2}의 넓이를 S라 할 때, S^{2}의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:\overline{\text{AB}} \le 18\right)
정답
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