2025년 고2 6월 모의고사 (수학) 14번 풀이

곡선 y=2^{x} 위의 두 점 \text{A}, \text{B}에 대하여 선분 \text{AB}의 중점을 \text{M}, 점 \text{M}을 지나고 x축에 수직인 직선이 곡선 y=2^{x}과 만나는 점을 \text{N}이라 하자. 두 점 \text{A}, \text{B}의 x좌표가 각각 \dfrac{1}{2}\log _{2}\dfrac{3}{2}, \dfrac{5}{2}\log _{2}\dfrac{3}{2}일 때, 선분 \text{MN}의 길이는?

① \dfrac{\sqrt{6}}{48}

② \dfrac{\sqrt{6}}{24}

③ \dfrac{\sqrt{6}}{16}

④ \dfrac{\sqrt{6}}{12}

⑤ \dfrac{5}{48}\sqrt{6}