2025년 고2 6월 모의고사 (수학) 20번 풀이

t > 4인 실수 t에 대하여 x에 대한 방정식

\left|2^{-x+3}-2\right|=-x^{2}+tx-4

의 서로 다른 두 실근을 \alpha, \beta\:(\alpha < \beta)라 하자. 함수

f(x)=\begin{cases}\left|2^{-x+3}-2\right|& (x < \alpha\:\text{또는}\:x > \beta)\\ -x^{2}+tx-4&(\alpha \le x \le \beta)\end{cases}

에 대하여 x에 대한 방정식 f(x)=f\left(\dfrac{t}{2}\right)의 서로 다른 실근의 개수가 2가 되도록 하는 t의 최솟값은?

① 2\sqrt{6}

② \sqrt{26}

③ 2\sqrt{7}

④ \sqrt{30}

⑤ 4\sqrt{2}