2025년 고2 6월 모의고사 (수학) 26번 풀이

양수 k에 대하여 좌표평면에서 점 \text{A}\left(-\dfrac{1}{\sqrt{k^{2}+1}},\:\dfrac{k}{\sqrt{k^{2}+1}}\right)를 직선 y=x에 대하여 대칭이동한 점을 \text{B}라 하고, 두 동경 \text{OA}, \text{OB}가 나타내는 각의 크기를 각각 \alpha, \beta라 하자. \cos\alpha\sin\beta=\dfrac{1}{3}일 때, k^{2}의 값을 구하시오. (단, \text{O}는 원점이고, x축의 양의 방향을 시초선으로 한다.)