2025년 고2 6월 모의고사 (수학) 28번 풀이

자연수 k에 대하여 두 곡선 y = \left (\dfrac{1}{2}\right) ^{x-k-2}, y = \left (\dfrac{1}{2}\right) ^{x-k}-2와 직선 y = k가 있다. 자연수 n에 대하여 직선 x = n이 두 곡선 y = \left (\dfrac{1}{2}\right) ^{x-k-2}, y = \left (\dfrac{1}{2}\right) ^{x-k}-2와 만나는 점을 각각 \text{A}, \text{B}라 할 때 선분 \text{AB}가 직선 y = k와 만나도록 하는 n의 최댓값과 최솟값의 합을 f (k)라 하자. f (k) = 15를 만족시키는 k의 값을 구하시오.