2025년 고2 6월 모의고사 (수학) 29번 풀이

그림과 같이 \overline{\text{AB}}=4, \overline{\text{AC}}=5, \cos (\angle\text{BAC})=\dfrac{1}{8}인 삼각형 \text{ABC}가 있다. 선분 \text{BC}를 1:2로 내분하는 점을 \text{D}, 직선 \text{AD}가 삼각형 \text{ABC}의 외접원과 만나는 점 중 \text{A}가 아닌 점을 \text{E}라 하자. 점 \text{D}에서 선분 \text{CE}에 내린 수선의 발을 \text{F}라 할 때, 선분 \text{FC}의 길이는 \dfrac{q}{p}\sqrt{11}이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p, q는 서로소인 자연수이다.)