(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분) 27번 풀이

그림과 같이 길이가 2인 선분 \text{AB}를 지름으로 하는 반원의호 \text{AB} 위의 점 \text{P}에 대하여 \angle\text{BAP}=\theta\:\left(\dfrac{\pi}{4} < \theta < \dfrac{\pi}{2}\right)라하고, 점 \text{P}를 지나고 선분 \text{AB}에 평행한 직선이 호 \text{AB}와 만나는 점 중 \text{P}가 아닌 점을 \text{Q}라 하자. 사각형 \text{ABQP}의 넓이를 f(\theta)라 하고 \overline{\text{AP}}:\overline{\text{BP}}=1: 3이 되도록 하는 \theta의 값을 a라 할 때, f^{\prime}(a)의 값은?

① -\dfrac{64}{25}

② -\dfrac{59}{25}

③ -\dfrac{54}{25}

④ -\dfrac{49}{25}

⑤ -\dfrac{44}{25}