실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 f(x) 와 두 상수 a , b 가 다음 조건을 만족시킬 때, a\times e^{b} 의 값은? (가) 모든 실수 x 에 대하여 (f(x))^{5}+(f(x))^{3}+ax+b=\ln \left(x^{2}+x+\dfrac{5}{2}\right) 이다. (나) f(-3) f(3) 0 ① -3e^{-\frac{4}{3}} ② -\dfrac{5}{3} e^{-\frac{4}{3}} ③ -\dfrac{1}{3} e^{-\frac{4}{3}} ④ e^{-\frac{4}{3}} ⑤ \dfrac{7}{3} e^{-\frac{4}{3}}

Problem 28

(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분) 28번 풀이

(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분) · 공개 문제 DB

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 f(x)와 두 상수 a, b가 다음 조건을 만족시킬 때, a\times e^{b}의 값은?

(가) 모든 실수 x에 대하여

(f(x))^{5}+(f(x))^{3}+ax+b=\ln \left(x^{2}+x+\dfrac{5}{2}\right)

이다.

(나) f(-3) f(3) < 0, f^{\prime}(2) > 0

① -3e^{-\frac{4}{3}}

② -\dfrac{5}{3} e^{-\frac{4}{3}}

③ -\dfrac{1}{3} e^{-\frac{4}{3}}

④ e^{-\frac{4}{3}}

⑤ \dfrac{7}{3} e^{-\frac{4}{3}}

①

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