Problem 29

(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분) 29번 풀이

(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분) · 공개 문제 DB

문제

두 정수 \alpha, \beta \: (\alpha > \beta)에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 \left\{a_{n}\right\}이 있다.

모든 자연수 n에 대하여

a_{n} = \alpha \times \sin \dfrac{n}{2}\pi + \beta \times \cos \dfrac{n}{2}\pi

이고, a_{1}\times a_{2}\times a_{3}\times a_{4} = 4이다.

수열 \left\{a_{n}\right\}과 b_{1} > 0인 등비수열 \left \{b_{n}\right\}에 대하여

\displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty}\left (a_{4 n-2}b_{n}\right) = \sum_{n = 1}^{\infty}\left (a_{4 n-3}b_{2 n}\right) = 6

일 때, b_{1}\times b_{3} = \dfrac{q}{p}이다. p + q의 값을 구하시오. \left(\text{단},\: p\text{와}\: q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)

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