(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분) 29번 풀이

두 정수 \alpha , \beta \: (\alpha > \beta) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 있다. 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n} = \alpha \times \sin \dfrac{n}{2}\pi + \beta \times \cos \dfrac{n}{2}\pi 이고, a_{1}\times a_{2}\times a_{3}\times a_{4} = 4 이다. 수열 \left\{a_{n}\right\} 과 b_{1} > 0 인 등비수열 \left \{b_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty}\left (a_{4 n-2}b_{n}\right) = \sum_{n = 1}^{\infty}\left (a_{4 n-3}b_{2 n}\right) = 6 일 때, b_{1}\times b_{3} = \dfrac{q}{p} 이다. p + q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\: p\text{와}\: q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)