Problem 30

(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분) 30번 풀이

(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분) · 공개 문제 DB

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)에 대하여 함수

g(x)=\left|f\left(\dfrac{2}{1+e^{-x}}\right)\right|

가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 g(x)는 x=0에서 극소이고, g(0) > 0이다. (나) g^{\prime}(\ln 3) < 0, \left|g^{\prime}(-\ln 3)\right|=\dfrac{3}{8} g(-\ln 3)

g(0)의 최솟값을 \dfrac{q}{p}라 할 때, p+q의 값을 구하시오.

\left(\text{단},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다}.\right)

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