Problem 30
(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분) 30번 풀이
최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x)=\left|f\left(\dfrac{2}{1+e^{-x}}\right)\right| 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(x) 는 x=0 에서 극소이고, g(0) > 0
문제
최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x)=\left|f\left(\dfrac{2}{1+e^{-x}}\right)\right| 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(x) 는 x=0 에서 극소이고, g(0) > 0 이다. (나) g^{\prime}(\ln 3) < 0 , \left|g^{\prime}(-\ln 3)\right|=\dfrac{3}{8} g(-\ln 3) g(0) 의 최솟값을 \dfrac{q}{p} 라 할 때, p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다}.\right)
정답
$25$
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