(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (공통) 15번 풀이

상수 k 와 f^{\prime}(0)=6 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases} f(x)+k & (|x| > 1) \\ -f(x) & (|x| \le 1) \end{cases} 이 다음 조건을 만족시킬 때, k+f\left(\dfrac{1}{2}\right) 의 값은? (가) 모든 실수 a 에 대하여 \lim\limits _{x \to a+} \dfrac{g(x)-g(a)}{x-a} 의 값이 존재하고 그 값은 0 이하이다. (나) x 에 대한 방정식 g(x)=t 의 서로 다른 실근의 개수가 2 가 되도록 하는 실수 t 의 최댓값은 13 이다. ① \dfrac{15}{4} ② \dfrac{27}{4} ③ \dfrac{39}{4} ④ \dfrac{51}{4} ⑤ \dfrac{63}{4}