Problem 15

(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (공통) 15번 풀이

(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (공통) · 공개 문제 DB

문제

상수 k와 f^{\prime}(0)=6인 삼차함수 f(x)에 대하여 함수

g(x)=\begin{cases} f(x)+k & (|x| > 1) \\ -f(x) & (|x| \le 1) \end{cases}

이 다음 조건을 만족시킬 때, k+f\left(\dfrac{1}{2}\right)의 값은?

(가) 모든 실수 a에 대하여 \lim\limits _{x \to a+} \dfrac{g(x)-g(a)}{x-a}의 값이 존재하고 그 값은 0 이하이다.

(나) x에 대한 방정식 g(x)=t의 서로 다른 실근의 개수가 2가 되도록 하는 실수 t의 최댓값은 13이다.

① \dfrac{15}{4}

② \dfrac{27}{4}

③ \dfrac{39}{4}

④ \dfrac{51}{4}

⑤ \dfrac{63}{4}

①

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