Problem 22
(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (공통) 22번 풀이
k > 1 인 실수 k 에 대하여 두 곡선 y=2^{x}+\dfrac{k}{2} , y=k\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}+k-2 가 만나는 점을 \text{A} 라 하고, 점 \text{A} 를 지나고 기울기가 -1 인 직선이 곡선 y=2^{x-
문제
k > 1 인 실수 k 에 대하여 두 곡선 y=2^{x}+\dfrac{k}{2} , y=k\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}+k-2 가 만나는 점을 \text{A} 라 하고, 점 \text{A} 를 지나고 기울기가 -1 인 직선이 곡선 y=2^{x-2}-3 과 만나는 점을 \text{B} 라 하자. 삼각형 \text{AOB} 의 넓이가 16 일 때, k+\log _{2} k=\dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단, O는 원점이고},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)
정답
$38$
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