(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (공통) 22번 풀이

k > 1인 실수 k에 대하여 두 곡선

y=2^{x}+\dfrac{k}{2}, y=k\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}+k-2

가 만나는 점을 \text{A}라 하고, 점 \text{A}를 지나고 기울기가 -1인 직선이 곡선 y=2^{x-2}-3과 만나는 점을 \text{B}라 하자. 삼각형 \text{AOB}의 넓이가 16일 때, k+\log _{2} k=\dfrac{q}{p}이다. p+q의 값을 구하시오. \left(\text{단, O는 원점이고},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)